Giải bài 2 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Chứng minh rằng:

a) sin20° = sin160°;

b) cos50° =  – cos130°.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh các đẳng thức lượng giác này, ta sẽ sử dụng công thức lượng giác cho hai góc bù nhau:

• Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180∘.

• Với hai góc bù nhau $\alpha$ và 180∘−α, ta có:

  • sin(180∘−α)=sinα

  • cos(180∘−α)=−cosα

Chúng ta sẽ áp dụng các công thức này để biến đổi một vế của đẳng thức về vế còn lại.

Lời giải chi tiết:

a) sin20° = sin160°

Ta có sin20° = sin(180° – 20°) = sin160° (hai góc bù nhau).

Vậy sin20° = sin160°.

b) cos50° =  – cos130°

Ta có: cos50° = – cos(180° – 50°) = – cos130°  (hai góc bù nhau).

Vậy cos50° = – cos 130°.