Giải bài 5 trang 78 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10).

Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính các góc trong tam giác RPQ: Ta sẽ sử dụng các góc đã cho và tính chất góc kề bù để tìm số đo các góc ​ và ​.

2. Tính góc còn lại: Dùng định lý tổng ba góc trong tam giác để tìm góc ​.

3. Áp dụng định lí sin: Sử dụng định lí sin để thiết lập tỉ lệ và tính độ dài cạnh AQ.

Lời giải chi tiết:

Gọi A là vị trí của khinh khí cầu

Do quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62° nên:

Do quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu là 70° nên:

Tam giác RPQ có:

Áp dụng định lí sin cho tam giác RPQ ta có:

Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu khoảng 215,6 m.