Giải bài 3 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tính các yếu tố còn lại của tam giác: góc , cạnh $b$ (đối diện góc ), cạnh $c$ (đối diện góc ) và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính góc : Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác bằng 180∘.

2. Sử dụng định lí sin: Áp dụng định lí sin để tính độ dài các cạnh $b,c$ và bán kính $R$.

   • Công thức định lí sin: a/sinA​=b/sinB​=c/sinC​=2R.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giacs ABC có: 

Áp dụng định lí hàm sin ta có:

Từ:

Vậy góc và các cạnh còn lại, bán kính đường tròn ngoại tiếp  của tam giác ABC là:

; AC = b ≈ 232,13 ; AB = c ≈ 206,82; R ≈ 118,24.