Hotline 0939 629 809

Cách viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D - Toán 12 chuyên đề

15:02:1528/06/2022

Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không phải dạng toán có thể làm khó với các em, tuy nhiên việc giải bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong cách giải hệ 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn.

Nếu các em chưa nắm chắc cách viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D như thế nào? thì các em hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn.

» Đừng bỏ lỡ: Các dạng toán về mặt cầu trong không gian Oxyz cực hay

I. Cách viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

Để viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S)

• Bước 2: Lập hệ pt dựa vào tính chất IA = IB = IC = ID

• Bước 3: Giải hệ pt tìm được tâm I, bán kính R = IA

• Bước 4: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I bán kính R

 

II. Ví dụ viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

* Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1) , C(2; 2; 3) và D(1; 0 ; 4).

* Lời giải:

Có thể giải theo 2 cách:

* Cách 1: Viết pt mặt cầu dạng chính tắc

- Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu cần tìm, theo giả thiết ta có:

 

⇒ Mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;0) và bán kính  có phương trình là:

 (x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26

* Cách 2: Viết pt mặt cầu dạng tổng quát

Gọi phương trình mặt cầu có dạng:  x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 , (a2 + b2 + c2 - d > 0).

- Các điểm A, B, C, D đều thuộc mặt cầu (S) nên thay lần lượt vào pt mặt cầu trên ta có hệ:

 

- Giải hệ pt trên được nghiệm và thay vào pt mặt cầu ta được:

 (x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26

* Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm: A(2; 0; 0), B(1; 3; 0), C(-1; 0; 3), D(1; 2; 3).

* Lời giải:

- Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó, ta có:

Vậy I(0;1;1)

Bán kính 

Vậy phương trình mặt cầu tâm I bán kính R đi qua bốn điểm A, B, C, D có phương trình là:

 x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 6

Hy vọng với bài viết Cách viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D  ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan