Hotline 0939 629 809

Giải bài 5 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

10:50:5211/11/2022

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α  ≤ 180°), ta đều có:...

Bài 5 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α  ≤ 180°), ta đều có:

a) cos2α  + sin2α  = 1;

b) tanα.cotα  = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).

c) 1 + tan2α  = 1/cos2α  (α ≠ 90°);

d) 1 + cot2 α  =  1/sin2α  (0° < α < 180°).

Giải bài 5 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1):

a) cos2α  + sin2α  = 1

Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

Ta có tam giác vuông OHM vuông tại H và 

Do đó: 

 

Suy ra:  cos2α  + sin2α  = OH2 + MH2 = OM2 = 1

Vậy cos2α  + sin2α  = 1.

b) tanα.cotα  = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).

Ta có: tanα = sinα/cosα; cotα = cosα/sinα

Suy ra:  

c) 1 + tan2α  = 1/cos2α  (α ≠ 90°)

Với α ≠ 90° ta có: 

Suy ra:

 

d) 1 + cot2 α  =  1/sin2α  (0° < α < 180°)

Ta có: 

Suy ra:

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan