Giải bài 5 trang 56 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em cần nhớ lại các tính chất của hàm số bậc hai y=ax²+bx+c.

• Chiều quay của parabol: Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi hệ số $a$ dương ($a>0$), và giá trị lớn nhất khi hệ số $a$ âm ($a<0$).

• Giá trị nhỏ nhất/lớn nhất: Giá trị này đạt được tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là ​, và giá trị nhỏ nhất/lớn nhất là tung độ đỉnh y_S​=f(x_S​).

Trong bài toán này, hàm số đã cho là y=2x²+x+m có hệ số $a=2>0$, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Ta sẽ tính giá trị nhỏ nhất này theo tham số $m$ và cho nó bằng 5 để tìm $m$.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số y = 2x² + x + m có a = 2, b = 1 và c = m.

Điểm đỉnh S có tọa độ:

Suy ra: 

Hàm số có a = 2 > 0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là m -1/8

Mà theo bài ra, giá trị nhỏ nhất bằng hàm số là 5 nên có:

m – 1/8 = 5 ⇔ m = 41/8

Vậy với m = 41/8 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.