Giải bài 3 trang 56 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để khảo sát và tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số bậc hai y=ax²+bx+c, chúng ta cần xác định tọa độ đỉnh của parabol và chiều quay của nó.

1. Xác định tọa độ đỉnh: Đỉnh của parabol có hoành độ . Sau đó, thay x_S​ vào hàm số để tìm tung độ yS​.

2. Xét chiều quay:

   • Nếu $a>0$, parabol quay lên trên, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

   • Nếu $a<0$, parabol quay xuống dưới, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.

3. Lập bảng biến thiên: Từ các thông tin trên, ta lập bảng biến thiên để hình dung sự thay đổi của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số bậc hai: y = x² + 2x + 3 có a = 1, b = 2 và c = 3.

Đỉnh S có tọa độ

Suy ra: y_s = (-1)² + 2.(-1) + 3 = 2.

Hay S(-1; 2).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0  nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số y = f(x) = x² + 2x + 3 có giá trị nhỏ nhất (y) bằng 2 khi x = -1.