Giải bài 2 trang 56 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3;

b) y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để một hàm số có dạng tổng quát là hàm số bậc hai, nó phải thỏa mãn định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số có công thức dạng y=ax²+bx+c, với $a,b,c$ là các hằng số và điều kiện quan trọng nhất là hệ số $a$ phải khác 0.

Trong bài toán này, các hàm số đã cho có thể chứa các hạng tử có bậc lớn hơn 2. Do đó, để chúng trở thành hàm số bậc hai, chúng ta cần đảm bảo các điều kiện sau:

• Hệ số của các hạng tử có bậc lớn hơn 2 phải bằng 0.

• Hệ số của hạng tử bậc hai phải khác 0.

Chúng ta sẽ áp dụng các điều kiện này cho từng hàm số để tìm giá trị của tham số $m$.

Lời giải chi tiết:

a) Để hàm số y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3 là hàm bậc hai thì hệ số của x⁴ phải bằng 0 và hệ số của x² phải khác không tức là:

Vậy với m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) Để hàm số y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5 là hàm số bậc hai thì hệ số của x³ phải bằng 0 và hệ số của x² phải khác không tức là:

Vậy với m = 2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.