Hotline 0939 629 809

Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác và bài tập vận dụng - Toán lớp 11

10:02:3507/09/2020

Ở chương trình toán lớp 10, các em đã biết cách xác định tính chẵn lẻ của các hàm số có trị tuyệt đối hay có chứa căn thức. Trong nội dung mở đầu Toán giải tích 11 các em sẽ được giới thiệu về các hàm số lượng giác đó là hàm sin, hàm cos, hàm tan và cot

Vậy cách xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác ở chương trình toán giải tích lớp 11 có gì khác với cách xác định tính chẵn lẻ của các hàm số ở lớp 10. chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

* Phương pháp chung xét tính chẵn lẻ của hàm số

- Dựa vào định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ tương tự như chúng ta đã biết ở chương trình lớp 10. Chúng ta lần lượt thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

 - Nếu D là tập đối xứng (tức là x⇒ xD), ta chuyển qua bước 2

 - Nếu D không là tập đối xứng (tức là xD mà xD), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

• Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x),

• Bước 3: Kiểm tra (so sánh) :

   Nếu f(xf(x) kết luận hàm số là hàm chãn

   Nếu f(xf(x) kết luận hàm số là hàm lẻ

   Trường hợp khác kết luận hàm số không chẵn cùng không lẻ

II. Tính chẵn lẻ của các hàm lượng giác cơ bản

1. Hàm số y = sinx

- Là hàm số lẻ

- Có vô số tâm đối xứng: Ik(kπ; 0), k∈Z

2. Hàm số y = cosx

- Là hàm số chẵn

- Có vô số tâm đối xứng: x =kπ; k∈Z

3. Hàm số y = tanx

- Là hàm số lẻ

- Có vô số tâm đối xứng: Ik(kπ/2; 0), k∈Z

4. Hàm số y = cotx

- Là hàm số lẻ

- Có vô số tâm đối xứng: Ik(kπ/2; 0), k∈Z

hayhochoi

III. Ví dụ và bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

• Một số ví dụ xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

* Trong các hàm số dưới đây hiểu y = f(x).

* Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin2x

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng

- Ta có f(-x) = sin2(-x) = -sin2x = -f(x)

→ Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ

* Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng

- Ta có f(-x) = cos3(-x) = cos3x = f(x)

→ Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn

* Ví dụ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tanx

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R{kπ/2, k ∈ Z}.

- Nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.

- Ta có: f(-x) = tan(-x) = -tanx = -f(x).

→ Vậy hàm số y = tanx là hàm số lẻ.

* Ví dụ 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tanx + cotx

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R{kπ/2, k ∈ Z}.

- Nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.

- Ta có: f(-x) = tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx = -(tanx + cotx) = -f(x).

→ Vậy hàm số y = tanx + cotx đã cho là hàm số lẻ.

* Ví dụ 5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R

- Nên lấy x ∈ D thì – x ∈ D.

- Ta có: f(-x) = sin(-x) + cos(-x) = -sinx + cosx.

→  Vậy hàm số y = sinx + cosx là hàm không chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).

* Ví dụ 6: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 2sinx + 3

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

- Ta có f(-x) = 2sin(-x) + 3 = -2sinx + 3

→ Vậy hàm số y = 2sinx + 3 là hàm không chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).

* Ví dụ 7: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 2sinx + 3

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

- Ta có f(-x) = 2sin(-x) + 3 = -2sinx + 3

→ Vậy hàm số y = 2sinx + 3 là hàm không chẵn, không lẻ (do f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)).

* Ví dụ 8: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin22x

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

- Ta có f(-x) = [sin2(-x)]2 = [-sin2x]2 = sin22x =f(x)

→ Vậy hàm số y = sin22x là hàm số chẵn.

* Ví dụ 9: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx.cosx

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

- Ta có f(-x) = sin(-x).cos(-x) = (-sinx).cosx = -sinx.cosx = -f(x)

→ Vậy hàm số y = sinx.cosx là hàm số lẻ.

* Ví dụ 10: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 1 - cosx

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R là tập đối xứng (tức ∀x∈D thì -x∈D)

- Ta có f(-x) = 1 - cos(-x) = 1 - cosx = f(x)

→ Vậy hàm số y = 1 - cosx là hàm số chẵn.

* Ví dụ 11: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = (sinx - tanx)/(sinx + cotx)

° Lời giải:

- Hàm số xác định trên D = R\{kπ/2;k∈Z} nên ∀x∈D thì -x∈D.

- Ta có: y(-x) = (sin(-x) - tan(-x))/(sin(-x) + cot(-x))

   = (- sinx + tanx) / (- sinx - cotx)

   = (sinx - tanx) / (sinx + cotx) = y(x)

→ Vậy hàm số y = (sinx - tanx)/(sinx + cotx) là hàm số chẵn.

• Bài tập xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

* Trong các hàm số dưới đây hiểu y = f(x).

* Bài tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm lượng giác sau:

a) y = 5sin2x + 2tanx

b) y = cos3x + 1/sin3x

c) y = sin5x.cos2x

d) y = 2sin2x + 3cosx

e) y = 3cos2x + 2sinx

* Bài tập 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm lượng giác sau:

a) f(x) = (2sinx - 3tanx)/(3 + cosx)

b) f(x) = (|x|.sin2x)/cos3x

Như vậy, qua bài viết về xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ở trên các em thấy về phương pháp chúng ta đều dựa vào định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ nên việc giải các bài toán tương tự ở lớp 10 chúng ta đã biết.

Tuy nhiên, cần lưu ý quan trọng là tìm tập xác định của các hàm lượng giác do chúng có tính tuần hoàn, các em cần làm nhiều bài tập để rèn kỹ năng giải các bài toán lượng giác.

Hy vọng với bài viết về Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác và bài tập vận dụng của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để  ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
Hiếu
dạ cho em xin lời giải bài 2 ý a với ạ e cảm ơn ạ
Trả lời -
28/06/2022 - 15:00
captcha
...
Trường
Dạ cho em hỏi với là làm sao để biết D không là tập đối xứng ạ
Trả lời -
29/10/2021 - 20:25
...
Admin
Xem lại định nghĩa đó em, kiểm tra x và -x đều thuộc D thì tập đối xứng.
01/11/2021 - 09:38
captcha
...
học đi
làm thế nào để biết hàm số đó đối xứng z ạ. e chx hiểu khúc đó á
Trả lời -
20/09/2021 - 18:42
...
Admin
Nếu chưa hiểu em xem lại định nghĩa và ví dụ là biết nha.Hàm chẵn là hàm có f(-x) = f(x) ví dụ: f(x) = x^2; ta xét f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x) nên nó là hàm chẵn.
26/09/2021 - 07:00
captcha
...
giang thi cha
bài toán giảng dễ hiểu và hay nhung em muốn được xem lời giải của các bài còn lại được không ạ
Trả lời -
19/09/2021 - 20:41
...
Admin
Chào em, em hỏi cụ thể bài cần hướng dẫn để ad giải đáp nhé, thực ra phần phàn không khó lắm đâu em, em phương pháp và ví dụ làm tương tự thôi. Chúc em thành công!
26/09/2021 - 06:46
captcha
...
nguyen anh thu
CHO EM HOI CAU 7 TAI SAO TXD:D=R VAY?
Trả lời -
13/08/2021 - 20:41
...
Admin
Chào em, đây là TXĐ nhé, x thuộc tập số thực hàm số vẫn xác định, em đừng nhầm với miền giá trị của hàm sin trong khoảng [-1;1]. Tập xác định nói đến các giá trị x có thể nhận, miền giá trị nói đến các giá trị y có thể nhận.
20/08/2021 - 20:35
captcha
...
Nguyễn Ngọc Ánh
1a :Hàm số ko chẳn ko lẻ 1b : Hàm số lẻ 1c : hàm số lẻ 1d : hàm số lẻ 1e : Hàm số ko chẳn ko lẻ 2a : Hàm số ko chẳn ko lẻ 2b : E ko bt làm Ad xem mình đc bao nhiêu câu đúng với ạ !!!
Trả lời -
13/07/2021 - 21:31
...
Võ Quốc Huy
1a sai rồi bạn=>>
06/09/2021 - 05:06
captcha
...
Bùi Tiến Đạt
Thầy/cô giải thích giúp em câu 11 tại sao tập xác định là khác kpi/2 ạ? em tính thì lại ra khác kpi
Trả lời -
02/06/2021 - 18:43
...
Admin
TXĐ hàm này là điểu kiện xác định của tanx và cotx mà em, tức sinx và cosx phải khác 0 nên là kpi/2 nhé.
06/06/2021 - 07:53
captcha
Xem thêm bình luận
7 trong số 7
Tin liên quan