Bài 3 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 3 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?

a) $y=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^x$

b) $ y=\left (\frac{\sqrt[3]{26}}{3} \right )^x$

c) $y = log_πx$

d) $y=log_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x$

Phân tích và hướng dẫn giải:

Ta cần so sánh cơ số $a$ với 1:

1. Đồng biến: Hàm số đồng biến nếu cơ số $\mathbf{a > 1}$.

2. Nghịch biến: Hàm số nghịch biến nếu cơ số $\mathbf{0 < a < 1}$.

Giải bài 3 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

a) Hàm số $y=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^x$  có tập xác định D = ℝ.

Do $ 0<\frac{\sqrt{3}}{2}<1$  nên hàm số $y=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^x$ nghịch biến ℝ.

b) Hàm số $y=\left (\frac{\sqrt[3]{26}}{3} \right )^x$ có tập xác định D = ℝ.

Do $ 0<\frac{\sqrt[3]{26}}{3}<1$ nên hàm số $ y=\left (\frac{\sqrt[3]{26}}{3} \right )^x$  nghịch biến trên ℝ.

c) Hàm số y = log_πx có tập xác định là D = (0; +∞).

Do π > 1nên hàm số y = log_πx đồng biến trên (0; +∞).

d) Hàm số $y=log_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x$ có tập xác định là D = (0; +∞).

Do $0<\frac{\sqrt{15}}{4}<1$ nên hàm số $y=log_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x$  nghịch biến trên (0; +∞).