Bài 4 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Viết Lũy Thừa Theo Thứ Tự Tăng Dần

Đề bài 4 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $1^{1,5};\: \: 3^{-1};\: \: \left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}$

b) $2022^0;\: \: \left ( \frac{4}{5} \right )^{-1};\: \: 5^{\frac{1}{2}}$

Phân tích và hướng dẫn giải

Các công thức lũy thừa cần nhớ

•  (với )

• (với )

•  (với )

• Khi so sánh các lũy thừa, ta thường biến đổi chúng về cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 33 Toán 11 Cánh diều

a) Sắp xếp $1^{1,5};3^{-1};(\frac{1}{2})^{-2}$

• Ta tính giá trị của từng số:

  • 

  • 

  • $(\frac{1}{2})^{-2}$ $=(2^{-1})^{-2}$ $=2^2=4$

• Sắp xếp các giá trị: $\frac{1}{3}<1<4$.

• Vậy, thứ tự tăng dần là: $3^{-1}<1^{1,5}<(\frac{1}{2})^{-2}.$

b) Sắp xếp 2022^0; $\:(\frac{4}{5})^{-1};5^{\frac{1}{2}}$

• Ta tính giá trị của từng số:

  • $2022^0=1$

  • $(\frac{4}{5})^{-1}=\frac{5}{4}=1,25$

  • $5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}\approx 2,236$

• Sắp xếp các giá trị: $1<1,25<2,236$.

• Vậy, thứ tự tăng dần là: $2022^0<(\frac{4}{5})^{-1}<5^{\frac{1}{2}}.$

Đáp số:

a) $3^{-1}<1^{1,5}<(\frac{1}{2})^{-2}$

b) $2022^0<(\frac{4}{5})^{-1}<5^{\frac{1}{2}}$