Bài 1 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 1 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) y = 4^x

b) $y=log_{\frac{1}{4}}x$

Phân Tích Tính Đơn Điệu:

1. Hàm số mũ $y = a^x$ (Câu a): Cơ số $\mathbf{a = 4 > 1}$, nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

2. Hàm số logarit $y = \log_a x$ (Câu b): Cơ số $\mathbf{a = \frac{1}{4} < 1}$, nên hàm số nghịch biến trên tập xác định $(0; +\infty)$.

3. Điểm đặc trưng: Cả hai đồ thị đều đi qua điểm cố định: $(0; 1)$ cho hàm mũ và $(1; 0)$ cho hàm logarit.

Giải bài 1 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

a) Vì hàm số y = 4^x có cơ số 4 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y = 4^x là đường thẳng đi qua các điểm A(–1;1/4); B(0; 1); C(1/2; 2); D(1; 4); E(3/2; 8) như hình sau:

b) Vì hàm số $y=log_{\frac{1}{4}}x$ có cơ số 1/4 < 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=log_{\frac{1}{4}}x$ là đường thẳng đi qua các điểm M(1/4; 1); N(1; 0); P(2; –1/2); Q(4; –1); R(8; –3/2) như hình sau: