Bài 6 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 6 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = –log[H⁺]. Phân tích nồng độ ion hydrogen [H⁺] trong hai mẫu nước sông, ta có kết quả sau:

Mẫu 1: [H⁺] = 8 . 10^–7; Mẫu 2: [H⁺] = 2 . 10^–9.

Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh độ pH của hai mẫu nước trên.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Tính $\text{pH}$: Áp dụng công thức $\text{pH} = -\log[\text{H}^+]$ và sử dụng các quy tắc biến đổi logarit:

   • $\log(a \cdot b) = \log a + \log b$

   • $\log(a^n) = n \log a$

   • $\log 10 = 1$

2. So sánh: So sánh hai biểu thức $\text{pH}_1$ và $\text{pH}_2$ thu được.

Giải bài 6 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

* Mẫu 1:

pH = –log[H⁺] = –log(8 . 10^–7)

 = –(log8 + log10^–7) = –log8 – log10^–7

 = –log8 + 7log10 = –log2³ + 7

 = –3log2 + 7.

* Mẫu 2:

pH = –log[H⁺] = –log(2 . 10^–9)

 = –(log2 – log10^–9) = – log2 – log10^–9 

 = –log2 + 9log10 = –log2 + 9.

Vì 3log2 > log2 nên –3log2 < –log2

⇒ –3log2 + 7 < –log2 + 7

Hay –3log2 + 7 < –log2 + 9

Do đó độ pH của mẫu 1nhỏ hơn độ pH của mẫu 2.