Bài 2 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 2 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y = 12^x;

b) y = log₅(2x – 3);

c) $y=log_{\frac{1}{5}}(-x^2+4)$

Phân tích và Hướng Dẫn giải:

1. Câu a: Hàm số mũ $y = a^x$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ (do $a=12 > 0$).

2. Câu b, c: Hàm số logarit $\log_a f(x)$ xác định khi $\mathbf{f(x) > 0}$. Ta cần giải bất phương trình chứa ẩn $x$ (bậc nhất hoặc bậc hai) để tìm tập xác định.

Giải bài 2 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

a) Hàm số y = 12^x xác định với mọi x nên tập xác định D = ℝ.

b) Hàm số y = log₅(2x – 3) xác định khi 2x – 3 > 0 hay x > 3/2

Vậy tập xác định của hàm số trên là $D=\left ( \frac{3}{2};+\infty \right )$

c) Hàm số $y=log_{\frac{1}{5}}(-x^2+4)$ xác định khi –x² + 4 > 0,

hay x² < 4 nên –2 < x < 2

Vậy tập xác định của hàm số trên là D = (–2; 2).