Bài 5 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 5 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: f(t) = c(1 – e^–kt), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson).

Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2.

Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Thiết lập Hàm số: Thay các hằng số $c=25$ và $k=0,2$ vào công thức, ta có hàm số cụ thể để tính toán: $\mathbf{f(t) = 25(1 – e^{-0,2t})}$.

2. Tính $f(t)$: Thay $t=2$ và $t=8$ vào hàm số và sử dụng máy tính để tính giá trị gần đúng.

3. Làm tròn: Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị (số nguyên đơn vị kiến thức).

Giải bài 5 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Để tính số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau một số ngày nhất định, ta chỉ cần thay giá trị của t vào công thức f(t) = c(1 – e^–kt) với c = 25 và k = 0,2.

Lúc này ta có f(t) = 25(1 – e^−0,2t).

⦁ Số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau 2 ngày:

Thay t = 2 vào công thức f(t) = 25(1 – e^−0,2t) ta có:

f(2) = 25(1 – e^–0,2.2) ≈ 8 (đơn vị kiến thức).

⦁ Số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau 8 ngày:

Thay t = 8 vào công thức f(t) = 25(1 – e^−0,2t) ta có:

f(8) = 25(1 – e^–0,2.8) ≈ 20 (đơn vị kiến thức).