Bài 5 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Đề bài

Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ điểm 7 trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9.

Tính xác suất của biến cố C: "Cả hai bạn đều đạt từ điểm 7 trở lên".

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Kiến thức cần nhớ

• Biến cố độc lập: Hai biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất để cả hai cùng xảy ra là .

2. Lời giải chi tiết bài 5 trang 26 Toán 11

• Bước 1: Xác định các biến cố

  • Gọi biến cố A: "Bạn Mai đạt từ điểm 7 trở lên". Theo đề bài, .

  • Gọi biến cố B: "Bạn Thi đạt từ điểm 7 trở lên". Theo đề bài, .

• Bước 2: Phân tích biến cố C

  • Biến cố C: "Cả hai bạn đều đạt từ điểm 7 trở lên" chính là giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là .

  • Vì Mai và Thi làm bài độc lập, nên A và B là hai biến cố độc lập.

• Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân xác suất

  • Xác suất của biến cố C là:

     

    

Vậy, xác suất để cả hai bạn đều đạt từ điểm 7 trở lên là 0,72.

Đáp số:

Xác suất của biến cố C là 0,72.