Hotline0936685849

Bài 2 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

16:59:19Cập nhật: 20/10/2023

Hướng dẫn giải bài 2 trang 55 Toán 11 Tập 2 Cánh Diều nội dung SGK chi tiết dễ hiểu

Bài 2 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $\small 3^x>\frac{1}{243}$

b) $\small \left ( \frac{2}{3} \right )^{3x-7}\leq \frac{3}{2}$

c) 4^x+3 ≥ 32^x

d) log(x – 1) < 0

e) $\small log_{\frac{1}{2}}(2x-1)\geq log_{\frac{1}{5}}(x+3)$

g) ln(x + 3) ≥ ln(2x – 8).

Giải bài 2 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

a) $\small 3^x>\frac{1}{243}$

$\small \Leftrightarrow x>log_3\frac{1}{243}\Leftrightarrow x>log_3\frac{1}{3^5}$

$\small \Leftrightarrow x>log_33^{-5}\Leftrightarrow x>-5$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (–5; +∞).

b) $\small \left ( \frac{2}{3} \right )^{3x-7}\leq \frac{3}{2}$

$\small \Leftrightarrow 3x-7\geq log_{\frac{2}{3}}\frac{3}{2}\Leftrightarrow 3x-7\geq log_{\frac{2}{3}}\left (\frac{2}{3} \right )^{-1}$

$\small \Leftrightarrow 3x-7\geq -1\Leftrightarrow x\geq 2$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [2; +∞).

c) 4^x+3 ≥ 32^x

⇔ x + 3 ≥ log₄32^x

⇔ x + 3 ≥ xlog₄32

$\small \Leftrightarrow x+3\geq xlog_{2^2}2^5$

$\small \Leftrightarrow x+3\geq x.\frac{1}{2}.5.log_22$

$\small \Leftrightarrow x+3\geq \frac{5}{2}x$

$\small \Leftrightarrow -\frac{3}{2}x\geq -3\Leftrightarrow x\leq 2$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (−∞; 2].

d) log(x – 1) < 0

⇔ 0 < x – 1 < 10⁰

⇔ 0 < x – 1 < 1

⇔ 1 < x < 2

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm (1; 2).

e) $\small log_{\frac{1}{2}}(2x-1)\geq log_{\frac{1}{5}}(x+3)$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1>0\\ 2x-1\leq x+3 \end{matrix}\right.$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>\frac{1}{2}\\ x\leq 4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{1}{2}<x\leq 4$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $\small \left (\frac{1}{2};4 \right ]$

g) ln(x + 3) ≥ ln(2x – 8).

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-8>0\\ x+3\geq 2x-8 \end{matrix}\right.$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>4\\ x\leq 11 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4<x\leq 11$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (4; 11].

Với nội dung bài 2 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh Diều cùng cách giải bài 2 trang 55 Toán 11 Cánh diều tập 2 chi tiết, dễ hiểu. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 2 Cánh Diều. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Tập 2 Cánh Diều

> Bài 1 trang 54 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Giải mỗi phương trình sau: a) (0,3)^x–3 = 1;...

> Bài 2 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Giải mỗi bất phương trình sau:...

> Bài 3 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x%...

> Bài 4 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người...