Bài 1 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 1 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm 100. Kết quả được trình bày trong Bảng 16.

a) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị:

A. 74.     B. 75.

C. 76.     D. 77.

b) Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là:

A. Q₁ ≈ 71; Q₂ ≈ 76; Q₃ ≈ 78.

B. Q₁ ≈ 71; Q₂ ≈ 75; Q₃ ≈ 78.

C. Q₁ ≈ 70; Q₂ ≈ 76; Q₃ ≈ 79.

D. Q₁ ≈ 70; Q₂ ≈ 75; Q₃ ≈ 79.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là:

A. 73.        B. 74.

C. 75.        D. 76.

Phân Tích Dữ Liệu và Tần Số Tích Lũy

Tổng số phần tử $\mathbf{n = 40}$.

Giải bài 1 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

a) Đáp án: B

Số phần tử của mẫu là: n = 40.

Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20$

Mà 9 < 20 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [70; 80) có r = 70, d = 10, n₃ = 23 và nhóm 2 là nhóm [60; 70) có cf₂ = 9.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_e=r+\frac{\left ( \frac{n}{2}-cf_2 \right )}{n_3}.d$ $=70+\frac{20-9}{23}.10\approx 74,78$

Giá trị 74,78 gần nhất với giá trị 75.

b) Đáp án: D

⦁ Ta có: Q₂ = M_e ≈ 75 (điểm).

⦁ Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$

Mà 9 < 10 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 3 là nhóm [70; 80) có s = 70; h = 10; n₃ = 23 và nhóm 2 là nhóm [60; 70) có cf₂ = 9.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=s+\left ( \frac{\frac{n}{4}-cf_{p-1}}{n_p} \right ).h$ $=70+\frac{10-9}{23}.10\approx 70$

⦁ Ta có $ \frac{3n}{4}=\frac{3.40}{4}=30$

Mà 9 < 30 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [70; 80) có t = 70; l = 10; n₃ = 23 và nhóm 2 là nhóm [60; 70) có cf₂ = 9.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=t+\left ( \frac{\frac{3n}{4}-cf_{q-1}}{n_q} \right ).l$ $=70+\frac{30-9}{23}.10\approx 79$

Vậy Q₁ ≈ 70; Q₂ ≈ 75; Q₃ ≈ 79.

c) Đáp án: C

Nhóm 3 là nhóm [70; 80) có tần số lớn nhất với u =  70, g = 10, n₃ = 23 và nhóm 2 có tần số n₂ = 5, nhóm 4 có tần số n₄ = 6.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

$M_o=u+\left (\frac{n_i-n_{i-1}}{2n_1-n_{i-1}-n_{i+1}} \right ).g$ $=70+\left (\frac{23-5}{2.23-5-6} \right ).10\approx 75$(điểm)