Bài 5 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 5 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên.

Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Không gian mẫu ($n(\Omega)$): Tổng số cách phân mã đề cho cả 4 vị trí thi (Toán Việt, Anh Việt, Toán Nam, Anh Nam).

2. Biến cố $A$: "Trùng đúng một mã đề".

   • $A$ là hợp của hai trường hợp xung khắc:

     • TH1: Trùng mã Toán VÀ Không trùng mã Anh.

     • TH2: Trùng mã Anh VÀ Không trùng mã Toán.

3. Công thức: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải bài 5 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

− Chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Toán cho bạn Việt có 6 cách.

Chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Tiếng Anh cho bạn Việt có 6 cách.

Chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Toán cho bạn Nam có 6 cách.

Chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Tiếng Anh cho bạn Nam có 6 cách.

Do đó không gian mẫu của phép thử có số phần tử là 6⁴, tức là n(Ω) = 6⁴ = 1296.

− Gọi A là biến cố: “Hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó”.

⦁ Trường hợp 1: Hai bạn trùng mã đề thi môn Toán, không trùng mã đề thi môn Tiếng Anh.

Bạn Việt chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Toán có 6 cách; chọn 1 mã đề thi trong 6 mã đề thi môn Tiếng Anh có 6 cách.

Bạn Nam chọn 1 mã đề thi môn Toán trùng với mã đề thi bạn Việt đã cho có 1 cách; chọn 1 mã đề thi trong 5 mã đề thi môn Tiếng Anh (trừ mã đề thi bạn Việt đã chọn) có 5 cách.

Như vậy, có 6.6.1.5 = 180 cách.

⦁ Trường hợp 2: Hai bạn trùng mã đề thi môn Tiếng Anh, không trùng mã đề thi môn Toán.

Tương tự trường hợp 1, cũng có 6.1.6.5 = 180 cách.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 180 + 180 = 360.

Nên xác suất của biến cố A là:

Vậy xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó là 5/18.