Bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}$ $\: \: (a>0;a\neq 1)$

b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}$ $\: \: (a>0;b>0)$

Hướng Dẫn Công Thức:

1. Phần a (Phân thức): Đặt nhân tử chung là lũy thừa có số mũ nhỏ nhất ($\mathbf{a^{\frac{1}{3}}}$) ở cả tử và mẫu. Sau đó, sử dụng Hằng đẳng thức $a^2 - 1 = (a-1)(a+1)$.

2. Phần b (Căn thức): Áp dụng quy tắc căn của căn $\mathbf{\sqrt[n]{\sqrt[m]{A}} = \sqrt[nm]{A}}$ và quy tắc $(\mathbf{A^m})^n = A^{mn}$.

Giải chi tiết bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

a) $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}\: \: (a>0;a\neq 1)$

$=\frac{a^{\frac{1}{3}}(a^2-1)}{a^{\frac{1}{3}}(a-1)}$ $=\frac{(a-1)(a+1)}{a-1}$ $=a+1$

b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^6}}\: \: (a>0;b>0)$

$= \sqrt[3]{(a^{12}b^6)^{\frac{1}{2}}}$ $=(a^{12}b^6)^{\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}$ $=(a^{12}b^6)^{\frac{1}{6}}$ $=a^2b$