Bài 3 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 3 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilômét) của 40 chiếc ô tô:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:

[100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Giải bài 3 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng như sau:

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị 

* Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline{x}=\frac{110.4+130.10+150.19+170.5+190.2}{40}=145,5$

* Trung vị:

Số phần tử của mẫu là n = 40.

Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20$

Mà 14 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có r = 140, d = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_e=r+\frac{\left ( \frac{N}{2}-cf_{k-1} \right )}{n_k}.d$ $=140+\frac{20-14}{19}.20\approx 146,32$

⇒ Tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 146,32 (km).

* Tứ phân vị:

⦁ Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$

Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [120; 140) có s = 120; h = 20; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [100; 120) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q_1=s+\left ( \frac{\frac{n}{4}-cf_{p-1}}{n_p} \right ).h$ $=120+\frac{10-4}{10}.20=132

⦁ Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.40}{4}=30$

Mà 14 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có t = 140; l = 20; n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=t+\left ( \frac{\frac{3n}{4}-cf_{q-1}}{n_q} \right ).l$ $=140+\frac{30-14}{19}.20\approx 156,84$

c) Nhóm 3 là nhóm [140; 160) có tần số lớn nhất với u =  140, g = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 có tần số n₂ = 10, nhóm 4 có tần số n₄ = 5.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

$M_o=u+\left (\frac{n_i-n_{i-1}}{2n_1-n_{i-1}-n_{i+1}} \right ).g$ $=140+\left (\frac{19-10}{2.19-10-5} \right ).20\approx 147,83$