Bài 6 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 6 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Một người chọn ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó.

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Không gian mẫu ($n(\Omega)$): Số cách sắp xếp 3 lá thư vào 3 phong bì là số hoán vị của 3 phần tử ($3!$).

2. Biến cố $A$: "Có ít nhất một lá thư đúng địa chỉ".

3. Biến cố đối ($\overline{A}$): "Không có lá thư nào đúng địa chỉ" (tức là tất cả đều nhầm).

4. Tính $n(\overline{A})$: Đếm số cách sắp xếp 3 lá thư sao cho không có lá thư nào về đúng địa chỉ của nó (hay còn gọi là số lần xáo trộn hoàn toàn).

5. Công thức: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$.

Giải bài 6 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Không gian mẫu của phép thử trên là: 3! = 6 phần tử, tức là n(Ω) = 6.

Xét A là biến cố "Có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì"

Biến cố đối của biến cố A là $ \overline{A}$: "Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì"

Khi đó, $n(\overline{A})=2!=2$

$\Rightarrow P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega )}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow P(A)=1-P(\overline{A})$ $=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó là 2/3.