Bài 4 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 4 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Tổng quan: Tính xác suất $P(A)$ với $A$: "có ít nhất 2 vàng".

2. Biến cố đối ($\overline{A}$): Vì biến cố $A$ có nhiều trường hợp (2 vàng, 3 vàng, 4 vàng, 5 vàng), ta nên sử dụng biến cố đối $\overline{A}$: "số viên bi vàng nhỏ hơn 2", tức là "0 viên vàng hoặc 1 viên vàng".

3. Công thức: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$.

Giải bài 4 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 5 viên bi trong hộp có 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 5 của 12 phần tử. Nên không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 5 của 12 phần tử:

$n(\Omega )=C_{12}^{5}=\frac{12!}{5!.7!}=792$

− Xét biến cố A: “Trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng”.

Khi đó biến cố đối của biến cố A là : “Trong 5 viên bi không có viên bi màu vàng hoặc có 1 viên bi màu vàng”.

⦁ Trường hợp 1: Trong 5 viên bi không có viên bi màu vàng.

Có $C_{7}^{5}=21$ cách chọn.

⦁ Trường hợp 2: Trong 5 viên bi có 1 viên bi màu vàng.

Có $C_{5}^{1}.C_{7}^{4}=175$ cách chọn.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố  là:

$n(\overline{A})=21+175=196$ (cách chọn)

Suy ra: $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega )}=\frac{196}{792}=\frac{49}{198}$

Vì vậy: $ P(A)=1-P(\overline{A})$ $=1-\frac{49}{198}=\frac{149}{198}$

Vậy xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng là 149/198.