Bài 3 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 3 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M:"Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12".

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Xác định Không gian mẫu ($\Omega$): Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số.

2. Xác định các Biến cố:

   • $M = A \cup B$, trong đó $A$ là "chia hết cho 11", $B$ là "chia hết cho 12".

3. Kiểm tra tính Xung khắc: Kiểm tra xem $A$ và $B$ có xung khắc (không thể cùng xảy ra) hay không. $A$ và $B$ xung khắc nếu không có số nào vừa chia hết cho 11 vừa chia hết cho 12.

4. Tính Xác suất: Áp dụng công thức: $P(M) = P(A) + P(B)$ nếu $A$ và $B$ xung khắc. (Hoặc $P(M) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ nếu không xung khắc).

Giải bài 3 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Ta có: Ω = {10; 11; 12; …; 99}.

Không gian mẫu của phép thử có $\frac{99-10}{1}+1=90$ phần tử, tức là n(Ω) = 90.

Xét các biến cố:

M: "Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12"

A: "Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11"

B: "Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 12"

Khi đó M = A ∪ B và A ∩ B = ∅

Vì hai biến cố A và B xung khắc nên n(M) = n(A ∪ B) = n(A) + n(B).

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 9.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 8.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố M là: n(M) = 9 + 8 = 17.

$\Rightarrow P(M)=\frac{n(M )}{n(\Omega )}=\frac{17}{90}$

Vậy xác suất xảy ra của biến cố M là: 17/90.