Bài 4 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 4 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của nhà trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một bạn nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất được nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: "Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca";

b) B: "Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca";

c) C: "Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca".

Phân Tích Dữ liệu và hướng dẫn

Gọi $D$ là biến cố "Dũng được chọn", $E$ là biến cố "Hương được chọn".

• $P(D) = 0,7$

• $P(E) = 0,9$

• $D$ và $E$ là hai biến cố độc lập.

Giải bài 4 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Xét hai biến cố:

D: "Bạn Dũng được chọn vào tiết mục song ca".

E: "Bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca".

Từ giả thiết suy ra D, E là hai biến cố độc lập và P(D) = 0,7; P(E) = 0,9.

a) Vì A = D ∩ E nên P(A) = P(D ∩ E) = P(D) . P(E) = 0,7 . 0,9 = 0,63.

b) Vì B = D ∪ E nên ta có:

P(B) = P(D ∪ E) = P(D) + P(E) – P(D ∩ E) = 0,7 + 0,9 – 0,63 = 0,97.

c) Xét biến cố đối của biến cố D là $\overline{D}$: "Bạn Dũng không được chọn vào tiết mục song ca".

Nên có: $P(\overline{D})=1-P(D)$ $=1-0,7=0,3$

E và $\overline{D}$ là hai biến cố độc lập

Vì $C=E\cap \overline{D}$ $\Rightarrow P(C)=P(E\cap \overline{D})$ $=P(E).P(\overline{D})$ $=0,9.0,3=0,27$