Bài 2 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 2 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4";

B: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4";

C: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4".

Trong các biến cố trên, hãy:

a) Tìm cặp biến cố xung khắc;

b) Tìm cặp biến cố độc lập.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Biến cố Xung khắc: Hai biến cố $E$ và $F$ là xung khắc nếu chúng không thể cùng xảy ra trong một lần thử. Tức là, $E \cap F = \emptyset$. Trong bài này, xét các biến cố xảy ra trong cùng một lần gieo.

2. Biến cố Độc lập: Hai biến cố $E$ và $F$ là độc lập nếu sự xảy ra của $E$ không làm thay đổi xác suất xảy ra của $F$. Trong bài này, vì biến cố $A$ và $C$ liên quan đến lần gieo thứ nhất, còn biến cố $B$ liên quan đến lần gieo thứ hai, nên chúng độc lập với nhau.

Giải bài 2 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

a) Cặp biến cố xung khắc là A và C, vì nếu A xảy ra thì C không thể xảy ra.

Và ngược lại, nếu C xảy ra thì A không thể xảy ra.

b) Cặp biến cố độc lập là A và B, vì xảy ra hay không xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố B.

Và ngược lại, xảy ra hay không xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố A.

Tương tự:C và B: C liên quan đến lần 1, B liên quan đến lần 2. Kết quả lần 1 không ảnh hưởng đến lần 2.

Nên C và B là cặp biến cố độc lập

Lưu ý rằng: A và C đều liên quan đến lần 1. Mặc dù A và C là xung khắc, nhưng chúng không độc lập (nếu A xảy ra thì xác suất C xảy ra bằng 0, tức là sự xảy ra của A làm thay đổi xác suất của C).