Bài 6 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 6 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số $P=d^{\frac{3}{2}}$  trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson).

Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Công thức: Áp dụng trực tiếp Định luật Kepler: $P = d^{\frac{3}{2}}$.

2. Giá trị thay thế: $d = 1,52$ và $\frac{3}{2} = 1,5$.

3. Tính toán: Thực hiện phép tính lũy thừa $P = 1,52^{1,5}$ và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Giải chi tiết bài 6 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là:

$P=d^{\frac{3}{2}}$ $=1,52^{\frac{3}{2}}\approx 1,87(AU)$

Trả lời: Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất khoảng 1,87 năm Trái Đất.