Bài 1 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Tính Biểu Thức Lũy Thừa

Đề bài 1 trang 33 Toán 11 Cánh Diều

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $(\frac{1}{256})^{-0,75}+(\frac{1}{27})^{-4/3}$

b) $(\frac{1}{49})^{-1,5}-(\frac{1}{125})^{-2/3}$

c) $(4^{3+\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1})\cdot 2^{-2\sqrt{3}}$

Giải chi tiết bài 1 trang 33 Toán 11 Cánh diều

a) Tính giá trị biểu thức

Ta có: $(\frac{1}{256})^{-0,75}+(\frac{1}{27})^{-4/3}$

$=(\frac{1}{256})^{-3/4}+(\frac{1}{27})^{-4/3}$

$=(256)^{3/4}+(27)^{4/3}$

$=(\sqrt[4]{256})^3+(\sqrt[3]{27})^4$

$=(4)^3+(3)^4$

=64+81

=145

b) Tính giá trị biểu thức

 Ta có: $(\frac{1}{49})^{-1,5}-(\frac{1}{125})^{-2/3}$

$=(\frac{1}{49})^{-3/2}-(\frac{1}{125})^{-2/3}$

$=(49)^{3/2}-(125)^{2/3}$

$=(\sqrt{49})^3-(\sqrt[3]{125})^2$

$=(7)^3-(5)^2$

=343 - 25

=318

c) Tính giá trị biểu thức

Ta có: $(4^{3+\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1})\cdot 2^{-2\sqrt{3}}$

$=(4^{3+\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1})\cdot(4^{1/2})^{-2\sqrt{3}}$

$=(4^{3+\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1})\cdot 4^{-\sqrt{3}}$

$=4^{3+\sqrt{3}-\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1-\sqrt{3}}$

$=4^3-4^{-1}$

$=64-\frac{1}{4}$ $=\frac{256}{4}-\frac{1}{4}$ $=\frac{255}{4}$

Đáp số:

a) 145

 b) 318 

c) 255/4