Bài 8 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 8 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm A, B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các lô đất A, B lần lượt là 0,7 và 0,6.

Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng, tính xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất.

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

Gọi $A$ là biến cố "Phát triển trên $A$", $B$ là biến cố "Phát triển trên $B$".

• $P(A) = 0,7$ và $P(B) = 0,6$.

• $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

Biến cố $H$: "Chỉ phát triển bình thường trên một lô đất" là hợp của hai trường hợp xung khắc:

1. $H_1$: Phát triển trên $A$ VÀ Không phát triển trên $B$ ($A \cap \overline{B}$).

2. $H_2$: Không phát triển trên $A$ VÀ Phát triển trên $B$ ($\overline{A} \cap B$).

Ta có: $P(H) = P(H_1) + P(H_2)$.

Giải bài 8 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

− Xét các biến cố:

A: "Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A"

B: "Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B"

Từ giả thiết ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0,7; P(B) = 0,6.

− Xét các biến cố đối:

$\overline{A}$: "Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A"

$ \overline{B}$: "Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B"

Ta có: 

$ P(\overline{A})=1-P(A)$ $=1-0,7=0,3$

$ P(\overline{B})=1-P(B)$ $=1-0,6=0,4$

− Xét các biến cố:

H: "Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất".

H₁: "Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất A và không phát triển bình thường trên lô đất B"

H₂: "Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất B và không phát triển bình thường trên lô đất A"

⦁ Ta thấy A,  là hai biến cố độc lập và 

$\Rightarrow P(H_1)$ $=P(A\cap \overline{B})$ $=P(A).P(\overline{B})$ $=0,7.0,4=0,28$

⦁ Ta thấy B, $\overline{A}$ là hai biến cố độc lập và $H_2=B\cap \overline{A}$

$\Rightarrow P(H_2)=P(B\cap \overline{A})$ $=P(B).P(\overline{A})$ $=0,6.0,3=0,18$

⦁ Ta thấy H = H₁ ∪ H₂, mà H₁, H₂ là hai biến cố xung khắc

Nên P(H) = P(H₁ ∪ H₂) = P(H₁) + P(H₂) = 0,28 + 0,18 = 0,46.

Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất bằng 0,46.

* Chú ý: Ta có thể tính xác suất theo biến cố đối của biến cố H.