Bài 2 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 2 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. 22/11        B.221/441

C. 10/21        D. 1/2

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Không gian mẫu ($n(\Omega)$): Số cách chọn 2 số bất kỳ từ 21 số, sử dụng tổ hợp $C_{21}^2$.

2. Biến cố $A$: "Tổng hai số là số chẵn".

   • Tổng của hai số là số chẵn khi và chỉ khi: (Chẵn + Chẵn) HOẶC (Lẻ + Lẻ).

3. Phân loại tập hợp: Trong 21 số nguyên dương đầu tiên ($\{1, 2, \dots, 21\}$), cần xác định số lượng số chẵn và số lẻ.

4. Tính $n(A)$: Sử dụng quy tắc cộng cho hai trường hợp (Chẵn + Chẵn) và (Lẻ + Lẻ).

Giải bài 1 trang 25 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

* Đáp án: C

Ta có 21 số nguyên dương đầu tiên là: 1; 2; 3; …; 21.

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 2 số trong 21 số khác nhau nguyên dương đầu tiên cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 21 phần tử:

$n(\Omega )=C_{21}^{2}$ $=\frac{21!}{2!.19!}=210$

− Xét biến cố A: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.

Trong 21 số nguyên dương đầu tiên, có 10 số chẵn và 11 số lẻ.

⦁ Trường hợp 1: Chọn được 2 số đều là số chẵn.

Có $C_{10}^{2}=\frac{10!}{2!.8!}=45$ cách

⦁ Trường hợp 2: Chọn được 2 số đều là số lẻ.

Có $C_{11}^{2}=\frac{11!}{2!.9!}=55$ cách

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 45 + 55 = 100.

Vậy xác suất của biến cố A là:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}$ $=\frac{100}{210}=\frac{10}{21}$