Bài 2 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 2 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$

b) $b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}$

c) $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$

d) $\sqrt[3]{b}:b^{\tfrac{1}{6}}$

Hướng Dẫn Công Thức:

Ta áp dụng các công thức sau:

1. Chuyển đổi: $\mathbf{\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}}$ (với $a > 0$).

2. Nhân lũy thừa: $\mathbf{a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$.

3. Chia lũy thừa: $\mathbf{a^m : a^n = a^{m-n}}$.

Giải chi tiết bài 2 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

a) $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$

$=a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}$ $=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}$ $=a^{\frac{5}{6}}$ $=\sqrt[6]{a^5}$

b) $b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}$

$=b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{6}}$ $=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$ $=b^1=b$

c) $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$

$=a^{\frac{4}{3}}:a^{\frac{1}{3}}$ $=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}$ $=a^1=a$

d) $\sqrt[3]{b}:b^{\tfrac{1}{6}}$

$=b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}$ $=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}$ $=b^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{b}$