Bài 6 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Tính xác suất

Bài 6 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.

Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.

Giải bài 6 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 3 viên bi trong hộp có 20 viên bi cho ta một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω của phép thử trên gồm các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử:

− Xét biến cố A: "3 viên bi lấy ra có đúng hai màu".

Khi đó biến cố đối  của A là: "3 viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau hoặc có cùng màu".

⦁ Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau, ta có:

  (cách chọn)

⦁ Trường hợp 2: Ba viên bi lấy ra có cùng màu (cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh hoặc cùng màu vàng), ta có:

 (cách chọn)

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố  là:

 (cách chọn)

Nên xác suất của biến cố đối  là: 

Suy ra, xác suất của biến cố A là:

Vậy xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu 63/95.