Bài 7 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 7 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số từ 1 đến 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số.

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Không gian mẫu ($n(\Omega)$): Số cách chọn 2 quả từ 9 quả, sử dụng $C_9^2$.

2. Biến cố $A$: "2 quả vừa khác màu vừa khác số".

3. Chiến lược: Tính số cách chọn 2 quả khác màu ($n_{\text{khác màu}}$). Sau đó, trừ đi số cách chọn 2 quả khác màu nhưng cùng số ($n_{\text{cùng số}}$).

   $\mathbf{n(A) = n_{\text{khác màu}} - n_{\text{cùng số}}}$

4. Tính $n_{\text{cùng số}}$: Liệt kê các cặp màu có chung số (số 1, số 2, số 3).

Giải bài 7 trang 26 Toán 11 tập 2 Cánh Diều:

− Mỗi cách chọn ra đồng thởi 2 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu cho ta một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 9 phần tử, ta có:

$n(\Omega )=C_{9}^{2}=\frac{9!}{2!.(9-2)!}=36$

− Xét biến cố A: "Chọn được 2 quả cầu vừa khác màu vừa khác số".

* Chọn 2 quả cầu khác màu:

⦁ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng có $C_{4}^{1}.C_{3}^{1}=12$ cách chọn;

⦁ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ có $C_{4}^{1}.C_{2}^{1}=8$ cách chọn;

⦁ 1 quả màu vàng và 1 quả màu đỏ có $C_{3}^{1}.C_{2}^{1}=6$ cách chọn.

Vì vậy, số cách chọn 2 quả cầu khác màu là: 12 + 8 + 6 = 26 cách chọn.

* Trong 26 cách chọn 2 quả cầu khác màu trên thì sẽ có 2 trường hợp đối với 2 quả cầu đó là khác số hoặc cùng số.

Xét các trường hợp 2 quả cầu khác màu cùng số:

⦁ 2 quả cầu cùng số 1: $C_{3}^{2}=3$ cách chọn;

⦁ 2 quả cầu cùng số 2: $C_{3}^{2}=3$ cách chọn;

⦁ 2 quả cầu cùng số 3: $C_{2}^{2}=1$ cách chọn.

Nên số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu cùng số là 3 + 3 + 1 = 7 cách.

⇒ Số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là 26 – 7 = 19 cách, tức là n(A) = 19.

Vậy xác suất để lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{19}{36}$