Bài 5 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: So Sánh Lũy Thừa

Đề bài 5 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a)  và 36

b)  và 

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

Các công thức lũy thừa cần nhớ

• $a^x=a^y\Leftrightarrow x=y$

• Khi so sánh lũy thừa cùng cơ số:

  • Nếu cơ số a > 1: $a^x>a^y\Leftrightarrow x>y$ (chiều bất đẳng thức giữ nguyên)

  • Nếu cơ số 0<a<1: $a^x>a^y\Leftrightarrow x<y$ (chiều bất đẳng thức đổi ngược)

Lời giải chi tiết bài 5 trang 33 Toán 11 Cánh diều

a) So sánh $6^{\sqrt{3}}$ và $36$

• Bước 1: Đưa hai số về cùng một cơ số. $36=6^2$

• Bước 2: So sánh các số mũ. Ta có $\sqrt{3}\approx 1,732$. Vì $\sqrt{3}<2$.

• Bước 3: So sánh hai lũy thừa. Vì cơ số a=6>1 nên chiều bất đẳng thức giữ nguyên. $6^{\sqrt{3}}<6^2$ 

  Vậy, $6^{\sqrt{3}}<36$.

b) So sánh $(0,2)^{\sqrt{3}}$ và $(0,2)^{\sqrt{5}}$

• Bước 1: So sánh các số mũ. Vì 3<5  nên $\sqrt{3}<\sqrt{5}$.

• Bước 2: So sánh hai lũy thừa. Vì cơ số a=0,2, thỏa mãn 0<a<1 nên chiều bất đẳng thức phải đổi ngược. $(0,2)^{\sqrt{3}}>(0,2)^{\sqrt{5}}$ Vậy, $(0,2)^{\sqrt{3}}>(0,2)^{\sqrt{5}}$.

Đáp số:

a) $6^{\sqrt{3}}<36$ 

b) $(0,2)^{\sqrt{3}}>(0,2)^{\sqrt{5}}$