Bài 6.18 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.18 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số m(t) = 13e^{– 0,015t}.

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?

Phân Tích Phương Pháp

1. Phần a (Khối lượng ban đầu): Thay $\mathbf{t = 0}$ vào công thức. Lưu ý $e^0 = 1$.

2. Phần b (Khối lượng sau 45 ngày): Thay $\mathbf{t = 45}$ vào công thức và sử dụng máy tính để tính giá trị của lũy thừa $e$.

Giải 6.18 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) Khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

Ta có: m(0) = 13e⁰ = 13.1 = 13(kg).

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại

Sau 45 ngày, tức t = 45, khối lượng chất phóng xạ đó còn lại là:

m(45) = 13e^{– 0,015 ∙ 45} ≈ 6,62 (kg).