Bài 6.18 trang 19 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.18 trang 19 Toán 11 KNTT:

Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số m(t) = 13e^{– 0,015t}.

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Khối lượng ban đầu (Câu a): Khối lượng tại thời điểm $t=0$ được tính bằng cách thay $t=0$ vào hàm số.

2. Khối lượng còn lại (Câu b): Khối lượng sau $45$ ngày được tính bằng cách thay $t=45$ vào hàm số và sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị gần đúng.

Lời giải chi tiết bài 6.18 trang 19 Toán 11:

a) Khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

Ta có: m(0) = 13e⁰ = 13.1 = 13(kg).

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại

Sau 45 ngày, tức t = 45, khối lượng chất phóng xạ đó còn lại là:

m(45) = 13e^{– 0,015 ∙ 45} ≈ 6,62 (kg).