Bài 1.27 trang 25 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Đề bài Bài 1.27 trang 25 Toán 9:

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và xác định các đại lượng:

   • Gọi $x$ và $y$ là vận tốc của hai vật.

   • Tính chu vi của đường tròn.

2. Lập hệ phương trình:

   • Phương trình thứ nhất (chuyển động ngược chiều): Khi hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được chính bằng một chu vi đường tròn.

   • Phương trình thứ hai (chuyển động cùng chiều): Khi hai vật chuyển động cùng chiều và gặp nhau, quãng đường vật đi nhanh hơn đi được nhiều hơn quãng đường vật đi chậm hơn đúng một chu vi đường tròn.

3. Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình đã lập để tìm giá trị của $x$ và $y$.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết Bài 1.27 trang 25 Toán 9:

Gọi x, y (cm/s) lần lượt là vận tốc của hai vật (x, y > 0)

Ta có chu vi đường tròn là: 20.π (cm)

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn

⇒ Ta có phương trình: 20x – 20y = 20π

Vậy ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 4x+4y=20\pi \\ 20x-20y=20\pi \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=5\pi \\ x-y=\pi \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\pi \\ y=2\pi \end{matrix}\right.$

Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.

Lưu ý: Chu vi đường tròn bán kính R là đường kính d là: P = 2πR = πd