Bài 2.14 trang 37 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 2.14 trang 37 Toán 9:

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8}$

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần tuân thủ các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình bằng cách cho tất cả các mẫu số khác 0.

2. Quy đồng mẫu thức của tất cả các hạng tử trong phương trình để có cùng mẫu chung.

3. Khử mẫu và giải phương trình hệ quả thu được.

4. Kiểm tra nghiệm tìm được với ĐKXĐ ban đầu. Nghiệm nào thỏa mãn ĐKXĐ mới là nghiệm của phương trình.

Chúng ta sẽ áp dụng các bước này cho cả hai phương trình.

Lời giải Bài 2.14 trang 37 Toán 9:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8}$

ĐKXĐ: $x \neq  -2$

Khi đó, ta có:

$\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{(x+2)(x^2-2x+4)}$

$(x^2 - 2x + 4) - 2(x + 2) = x - 4$

$x^2 - 2x + 4 - 2x - 4 - x + 4 = 0$

$x^2 - 2x - 2x - x + 4 - 4 + 4 = 0$

$x^2 - 4x - x + 4 = 0$

$x(x - 4) - (x - 4) = 0$

$(x - 4)(x - 1) = 0$

$x - 4 = 0 hoặc x - 1 = 0$

$x = 4$ hoặc $x = 1$ (thoả đkxd)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 và x = 1.

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}$

ĐKXĐ: x – 4 ≠ 0 và x + 4 ≠ 0 hay x ≠ ±4

Khi đó ta có:

$\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{(x-4)(x+4)}$

$2x(x + 4) + 3(x - 4) = x - 12$

$2x^2 + 8x + 3x - 12 - x + 12 = 0$

$2x^2 + 10x = 0$

$2x(x + 5) = 0$

$2x = 0$ hoặc $x + 5 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = -5$ (thoả đkxđ)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x = 0$ và $x = -5$