Bài 2.15 trang 37 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức: Bất Đẳng Thức & Tính Chất

09:05:1026/01/2024

Bài 2.15 trang 37 Toán 9 Tập 1 thuộc chương "Bất đẳng thức". Bài toán này giúp các em củng cố kiến thức về tính chất cơ bản của bất đẳng thức và cách vận dụng chúng để chứng minh các bất đẳng thức khác.

Đề bài

Cho a > b, chứng minh rằng

a) 4a + 4 > 4b + 3

b) 1 - 3a < 3 - 3b

Phân tích và hướng dẫn giải chi tiết

1. Các tính chất bất đẳng thức cần nhớ

  • Cộng vào hai vế: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức, dấu của bất đẳng thức không đổi.

  • Nhân với số dương: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương, dấu của bất đẳng thức không đổi.

  • Nhân với số âm: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, dấu của bất đẳng thức phải đổi chiều.

  • Tính chất bắc cầu: Nếu a>bb>c thì a>c.

2. Lời giải chi tiết

a) Chứng minh 4a+4b+3

Ta có giả thiết: a>b.

  • Nhân hai vế của bất đẳng thức với 4 (là số dương), dấu bất đẳng thức giữ nguyên: 4a>4b

  • Cộng 4 vào cả hai vế, dấu bất đẳng thức giữ nguyên: 4a+4b+4

  • Ta thấy 4>3, suy ra 4b+4b+3.

  • Áp dụng tính chất bắc cầu, từ 4a+4b+44b+4b+3, ta suy ra: 4a+4b+3 (điều phải chứng minh).

b) Chứng minh 1333b

Ta có giả thiết: a>b.

  • Nhân hai vế của bất đẳng thức với -3 (là số âm), dấu bất đẳng thức phải đổi chiều: 3a<3b

  • Cộng 3 vào cả hai vế, dấu bất đẳng thức giữ nguyên: 3333b

  • Ta thấy 1<3, do đó 13<33<33b.

  • Áp dụng tính chất bắc cầu, từ 13<33a33<33b, ta suy ra: 13<33b (điều phải chứng minh).

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số:

a) 4a+4b+3

b) 1333b

 

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan