Bài 2.15 trang 37 Toán 9 Tập 1 thuộc chương "Bất đẳng thức". Bài toán này giúp các em củng cố kiến thức về tính chất cơ bản của bất đẳng thức và cách vận dụng chúng để chứng minh các bất đẳng thức khác.
Cho a > b, chứng minh rằng
a) 4a + 4 > 4b + 3
b) 1 - 3a < 3 - 3b
Cộng vào hai vế: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức, dấu của bất đẳng thức không đổi.
Nhân với số dương: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương, dấu của bất đẳng thức không đổi.
Nhân với số âm: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, dấu của bất đẳng thức phải đổi chiều.
Tính chất bắc cầu: Nếu a>b và b>c thì a>c.
a) Chứng minh 4a+4 > 4b+3
Ta có giả thiết: a>b.
Nhân hai vế của bất đẳng thức với 4 (là số dương), dấu bất đẳng thức giữ nguyên: 4a>4b
Cộng 4 vào cả hai vế, dấu bất đẳng thức giữ nguyên: 4a+4 > 4b+4
Ta thấy 4>3, suy ra 4b+4 > 4b+3.
Áp dụng tính chất bắc cầu, từ 4a+4 > 4b+4 và 4b+4 > 4b+3, ta suy ra: 4a+4 > 4b+3 (điều phải chứng minh).
b) Chứng minh 1−3a < 3−3b
Ta có giả thiết: a>b.
Nhân hai vế của bất đẳng thức với -3 (là số âm), dấu bất đẳng thức phải đổi chiều: −3a<−3b
Cộng 3 vào cả hai vế, dấu bất đẳng thức giữ nguyên: 3−3a < 3−3b
Ta thấy 1<3, do đó 1−3a <3−3a <3−3b.
Áp dụng tính chất bắc cầu, từ 1−3a <3−3a và 3−3a <3−3b, ta suy ra: 1−3a <3−3b (điều phải chứng minh).
Đáp số:
a) 4a+4 > 4b+3
b) 1−3a < 3−3b
Bài toán này giúp các em làm quen với việc chứng minh bất đẳng thức bằng các phép biến đổi cơ bản. Nắm vững các tính chất khi cộng, trừ, nhân, chia vào bất đẳng thức là chìa khóa để giải quyết các bài toán này một cách chính xác. Chúc các em học tốt!
» Xem thêm giải Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức SGK
> Bài 2.15 trang 37 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho a > b, chứng minh rằng: a) 4a + 4 > 4b + 3...