Bài 1.14 trang 20 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK: Hệ Phương Trình Bậc Nhất

Đề bài Bài 1.14 trang 20 Toán 9

Tìm $a$ và $b$ sao cho hệ phương trình $\begin{cases}ax+by=1\\ax+(2-b)y=3\end{cases}$ có nghiệm là $(1;-2)$.

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Phương pháp giải

Nếu một cặp số (x₀​;y₀​) là nghiệm của một hệ phương trình, thì khi thay các giá trị x₀​ và y₀​ vào hệ phương trình đó, ta sẽ nhận được một hệ phương trình mới với các biến là các tham số ($a$, $b$,...). Ta chỉ cần giải hệ phương trình mới này để tìm các tham số.

2. Lời giải chi tiết bài 1.14 trang 20 Toán 9

Vì hệ phương trình có nghiệm là $(1;-2)$, nên ta thay $x=1$ và $y=-2$ vào hệ phương trình đã cho:$\begin{cases}a\cdot 1+b\cdot(-2)=1\\a\cdot 1+(2-b)\cdot(-2)=3\end{cases}$

Ta biến đổi hệ phương trình này thành: $\begin{cases}a-2b=1\\a-2(2-b)=3\end{cases}$

hay $\begin{cases}a-2b=1\\a-4+2b=3\end{cases}$

Từ đó, ta có hệ phương trình mới đơn giản hơn: $\begin{cases}a-2b=1\\a+2b=7\end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được: $(a-2b)+(a+2b)=1+7$$2a=8$$a=4$

Thế $a=4$ vào phương trình đầu tiên của hệ mới, ta có: $4-2b=1$

suy ra $2b=4-1$ hay $2b=3$ suy ra$b=\frac{3}{2}$

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số: $a=4$ và b=3/2​.