Giải 1.10 Toán 9 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai phương trình:

-2x + 5y = 7 (1)

4x - 3y = 7 (2)

Trong các cặp số (2; 0), (1; -1), (-1; 1), (4; 3) và (-2; -5) cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)

b) Nghiệm của phương trình (2)

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Kiểm tra nghiệm của phương trình: Lần lượt thay các cặp số đã cho vào mỗi phương trình. Nếu đẳng thức đúng, cặp số đó là nghiệm.

2. Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình: Một cặp số là nghiệm của hệ phương trình nếu nó là nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Tức là, cặp số đó phải thỏa mãn cả phương trình (1) và phương trình (2).

Lời giải chi tiết:

a) Nghiệm của phương trình (1)

• Với cặp số (2; 0) thay vào pt (1) ta được:

-2.2 + 5.0 = -4 ≠ 7 

Cặp số (2; 0) không phải nghiệm của pt (1)

• Với cặp số (1; -1) thay vào pt (1) ta được:

-2.1 + 5.(-1) = -7 ≠ 7

Cặp số (1; -1) không phải nghiệm của pt (1)

• Với cặp số (-1; 1) thay vào pt (1) ta được:

-2.(-1) + 5.1 = 7

Cặp số (-1; 1) là nghiệm của pt (1)

• Với cặp số (4; 3) thay vào pt (1) ta được:

-2.4 + 5.3 = 7

Cặp số (4; 3) là nghiệm của pt (1)

• Với cặp số (-2; -5) thay vào pt (1) ta được:

-2.(-2) + 5.(-5) = -21 ≠ 7

Cặp số (-2; -5) không phải nghiệm của pt (1)

b) Nghiệm của phương trình (2)

• Với cặp số (2; 0) thay vào pt (2) ta được:

4.2 - 3.0 = 5 ≠ 7

Cặp số (2; 0) không phải nghiệm của pt (2)

• Với cặp số (1; -1) thay vào pt (2) ta được:

4.1 - 3.(-1) = 7

Cặp số (1; -1) là nghiệm của pt (2)

• Với cặp số (-1; 1) thay vào pt (2) ta được:

4.(-1) - 3.(1) = -7 ≠ 7

Cặp số (-1; 1) không phải nghiệm của pt (2)

• Với cặp số (4; 3) thay vào pt (2) ta được:

4.4 - 3.3 = 7

Cặp số (4; 3) là nghiệm của pt (2)

• Với cặp số (-2; -5) thay vào pt (2) ta được:

4.(-2) - 3.(-5) = -8 + 15 = 7

Cặp số (-2; -5) là nghiệm của pt (2)

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)

Từ câu a) và câu b)

Nghiệm của hệ gồm pt(1) và pt(2) là: (4; 3)