Bài 1.11 trang 20 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Bài 1.11 Trang 20 Toán 9:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{matrix} 2x-y=1\\ x-2y =-1 \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} 0,5x-0,5y=0,5\\ 1,2x-1,2y =1,2 \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix} x+3y=-2\\ 5x-4y =28 \end{matrix}\right.$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, các em cần tuân theo các bước sau:

1. Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại: Từ một trong hai phương trình, hãy biểu diễn một ẩn (ví dụ, $x$ hoặc $y$) theo ẩn kia. Nên chọn phương trình và ẩn có hệ số đơn giản (ví dụ: hệ số 1 hoặc -1) để việc biến đổi dễ dàng hơn.

2. Thế vào phương trình còn lại: Thay biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại để được một phương trình chỉ có một ẩn.

3. Giải phương trình một ẩn: Giải phương trình vừa tìm được để tìm ra giá trị của ẩn.

4. Tìm giá trị của ẩn còn lại: Thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn kia.

Lời giải chi tiết bài 1.11 trang 20 Toán 9:

a) $\left\{\begin{matrix} 2x-y=1\\ x-2y =-1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2x-1\\ x-2(2x-1) =-1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2x-1\\ x-4x+2 =-1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2x-1\\ 3x=3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (1; 1)

b) $\left\{\begin{matrix} 0,5x-0,5y=0,5\\ 1,2x-1,2y =1,2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=1\\ 1,2x-1,2y =1,2 \end{matrix}\right.$ (nhân hai vế của pt thứ nhất với 2)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+1\\ 1,2(y+1)-1,2y =1,2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+1\\ 1,2 +0y =1,2 \end{matrix}\right.$

Vậy hệ pt có vô số nghiệm

Nghiệm của hệ phương trình là: (y + 1; y) với mọi y ∈ R.

c) $\left\{\begin{matrix} x+3y=-2\\ 5x-4y =28 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2-3y\\ 5(-2-3y)-4y =28 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2-3y\\ -10-15y-4y =28 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2-3y\\ 19y =-38 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y =-2 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (4; -2)