Bài 1.24 trang 24 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Đề bài Bài 1.24 trang 24 Toán 9:

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{\begin{matrix} 0,5x+2y=-2,5\\ 0,7x-3y=8,1 \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} 5x-3y=-2\\ 14x+8y=19 \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2\\ 3(x-2)-2(1+y)=-3 \end{matrix}\right.$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải hệ phương trình, các em có thể lựa chọn phương pháp phù hợp với từng bài toán.

• Đối với câu a) và b): Các hệ phương trình này có các hệ số là số thập phân và phân số. Phương pháp cộng đại số sẽ hiệu quả khi ta nhân các phương trình với số thích hợp để triệt tiêu một ẩn.

• Đối với câu c): Hệ phương trình này có dạng phức tạp hơn. Ta nên sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ về dạng cơ bản hơn, sau đó giải hệ phương trình với các ẩn phụ, cuối cùng mới tìm nghiệm của hệ ban đầu.

Lời giải chi tiết Bài 1.24 trang 24 Toán 9:

a) $\left\{\begin{matrix} 0,5x+2y=-2,5\\ 0,7x-3y=8,1 \end{matrix}\right.$ (nhân từng vế pt thứ nhất với 3, pt thứ hai với 2)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x+6y=-7,5\\ 1,4x-6y=16,2 \end{matrix}\right.$ (cộng từng vế hai phương trình hệ mới)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2,9x=8,7\\ 0,5x+2y=-2,5 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-2 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là: (3; –2).

b) $\left\{\begin{matrix} 5x-3y=-2\\ 14x+8y=19 \end{matrix}\right.$ (nhân từng vế pt thứ nhất với 8, pt thứ hai với 3)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 40x-24y=-16\\ 42x+24y=57 \end{matrix}\right.$ (cộng từng vế hai pt của hệ mới)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 82x=41\\ 5x-3y=-2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (1/2; 3/2)

c) $\left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2\\ 3(x-2)-2(1+y)=-3 \end{matrix}\right.$

 Đặt u = x - 2 và v = 1 + y khi đó hệ pt trở thành:

$\left\{\begin{matrix} 2u+3v=-2\\ 3u-2v=-3 \end{matrix}\right.$ (nhân pt thứ nhất với 2, pt thứ hai với 3)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4u+6v=-4\\ 9u-6v=-9 \end{matrix}\right.$ (cộng từng vế hai pt của hệ)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 13u=-13\\ 2u+3v=-2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=-1\\ v=0 \end{matrix}\right.$

u = -1 = x - 2 ⇒ x = 1

v = 0 = 1 + y ⇒ y = -1

Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là: (1; -1)