Giải 1.25 Toán 9 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và biểu diễn số: Gọi số tự nhiên N có hai chữ số là , với $a$ là chữ số hàng chục và $b$ là chữ số hàng đơn vị. Biểu diễn giá trị của số N, số mới khi thêm chữ số 3 và số mới khi viết ngược lại theo $a$ và $b$.

2. Lập hệ phương trình: Dựa vào hai dữ kiện của đề bài để lập hai phương trình bậc nhất với hai ẩn $a$ và $b$.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm giá trị của $a$ và $b$.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu các giá trị $a$ và $b$ tìm được với điều kiện của chúng và đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên N có hai chữ số là  (a, b ∈ N^*, 1 ≤ a, b ≤ 9)

Giá trị của số  là: 10a + b

Giá trị của số  là: 100a + 30 + b

Giá trị của số 2N là: 2(10a + b) = 20a + 2b

Giá trị của số  là: 10b + a

Theo bài ra, nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, nên ta có:

100a + 30 + b – (20a + 2b) = 585 

⇔ 80a – b = 555 (1)

Nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị, nên ta có:

10a + b – (10b + a) = 18

⇔ 9a – 9b = 18

⇔ a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: 

 (thoả đk)

Vậy số tự nhiên N là 75.