Giải 1.26 Toán 9 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là biêu nhiêu tấn thóc?

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và xác định các đại lượng: Gọi $x$ và $y$ là năng suất của giống lúa mới và giống lúa cũ trên 1 ha.

2. Lập hệ phương trình:

   • Phương trình thứ nhất: Dựa vào dữ kiện đối chứng năng suất giữa 7 ha giống lúa mới và 8 ha giống lúa cũ.

   • Phương trình thứ hai: Dựa vào tổng sản lượng thu hoạch trên toàn bộ 160 ha. Cần xác định diện tích cấy giống lúa cũ.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm giá trị của $x$ và $y$.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y (tấn) là lượt là năng suất của giống lúa mới và giống lúa cũ trên 1 ha (x, y > 0)

Theo bài ra, 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc, nên ta có:

7x – 8y = 2

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn, nên ta có:

60x + 100y = 860

⇔ 3x + 5y = 43

Vậy ta có hệ pt:  

Giải hệ này, nhân từng vế pt thứ nhất với 3, pt thứ hai với 7, ta được:

  (thoả đk)

Vậy năng suất của giống lúa mới là 6 tấn/ha và của giống lúa cũ là 5 tấn/ha.