Bài 4.10 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.10 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.10 SGK Toán 10 Tập 1:

Ta có hình minh họa như sau:

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d₁, d₂ (H.4.17). Giả sử tàu 1 xuất phát từ A' ∈ d₁ và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi  và  lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi B’, C’ là các điểm sao cho ,

Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là

Xét ΔA’B’C’, có:  (hai góc so le trong)

Giả sử tàu 2 xuất phát từ A ∈ d₁ và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi  và  lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi B, C là các điểm sao cho ,

Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là

Xét ΔABC, có: $\widehat{ABC}={180}^0-\alpha$

Vì 

Suy ra:

hay

Vì độ dài hai quãng đường AN và A’M’ của tàu 2 và tàu 1 chênh nhau không đáng kể nên ta coi nó bằng nhau.

Do đó, vận tốc tàu 2 lớn hơn tàu 1 nên tàu 2 là tàu đi qua bờ bên kia trước.