Cách tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối và Bài tập có đáp án - Toán 7 chuyên đề

15:29:0416/08/2022

Chào các em! Giá trị tuyệt đối là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Việc tìm x trong phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể khiến nhiều em lúng túng. Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng bài tập thường gặp, cung cấp phương pháp giải chi tiết và đi kèm ví dụ minh họa để các em dễ dàng nắm vững kiến thức.

I. Các dạng bài tập tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối

1. Dạng 1: $∣ A (x) ∣ = k$

Đây là dạng bài cơ bản nhất, trong đó $A(x)$ là một biểu thức chứa x và $k$ là một số cho trước.

Phương pháp giải:

Trường hợp 1: $k<0$
- Phương trình vô nghiệm. Vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm.
Trường hợp 2: $k=0$
- Phương trình trở thành $|A(x)|=0$ suy ra .
Trường hợp 3: $k>0$
- Phương trình tương đương với: $A(x)=k$ hoặc $A(x)=-k$ .

Bài tập ví dụ:

Bài tập 1: Tìm x biết:

a) $|x-1|=-2$

b) $|2x-\frac{1}{2}|=\frac{3}{2}$
Lời giải:
a) $|x-1|=-2$

Vì $-2<0$ , giá trị tuyệt đối của một số không thể bằng một số âm.

Vậy, không có giá trị nào của x thỏa mãn.
b) $|2x-\frac{1}{2}|=\frac{3}{2}$

Vì $\frac{3}{2}>0$ , ta có hai trường hợp:

* Trường hợp 1: $2x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ nên suy ra

* Trường hợp 2: $2x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$ nên $2x=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{2}{2}=-1$ suy ra

Vậy, có hai giá trị của x thỏa mãn là $x=1$ và $x=-\frac{1}{2}$ .

2. Dạng 2: $∣ A (x) ∣ = ∣ B (x) ∣$

Đây là dạng phương trình mà cả hai vế đều là biểu thức giá trị tuyệt đối.

Phương pháp giải:

Phương trình tương đương với: $A(x)=B(x)$ hoặc $A(x)=-B(x)$ .

Bài tập ví dụ:

Bài tập: Tìm x biết:

a) $|5x-4|=|x+4|$

b)
Lời giải:
a) $|5x-4|=|x+4|$

Ta có hai trường hợp:

* Trường hợp 1: $5x-4=x+4$ nên suy ra

* Trường hợp 2: $5x-4=-(x+4)$ nên $5x-4=-x-4$ suy ra $6x=0$ nên

Vậy, $x=2$ hoặc $x=0$ .
b) $|7x-1|-|5x+1|=0$ nên $|7x-1|=|5x+1|$

Ta có hai trường hợp:

* Trường hợp 1: $7x-1=5x+1$ suy ra $2x=2$ suy ra $x=1$

* Trường hợp 2: suy ra suy ra suy ra

Vậy, $x=1$ hoặc $x=0$ .

3. Dạng 3: $∣ A (x) ∣ = B (x)$

Dạng này yêu cầu chúng ta cẩn thận hơn vì vế phải có thể là số âm.

Phương pháp giải (Cách 1 - đơn giản hơn):

Đặt điều kiện: $B(x)\ge 0$ .
Từ phương trình, ta có: $A(x)=B(x)$ hoặc $A(x)=-B(x)$ .
Giải các phương trình này để tìm x.
Đối chiếu các giá trị x tìm được với điều kiện $B(x)\ge 0$ ban đầu và kết luận.

Bài tập ví dụ:

Bài tập: Tìm x biết:

a) $|x-3|=5-2x$

b) $|5-x|=3x+1$
Lời giải:
a) $|x-3|=5-2x$

* Điều kiện: $$5-2x\ge 0$ suy ra  syu ra

* Giải phương trình:

* Trường hợp 1: suy ra  suy ra

Đối chiếu với điều kiện $x\le\frac{5}{2}$ , ta thấy $\frac{8}{3}>\frac{5}{2}$ .

Vậy $x=\frac{8}{3}$ không thỏa mãn.

* Trường hợp 2: $x-3=-(5-2x)$ suy ra  suy ra  suy ra

Đối chiếu với điều kiện $x\le\frac{5}{2}$ , ta thấy $x=2$ thỏa mãn.

Vậy, nghiệm của phương trình là $x=2$ .

II. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập thêm:

Bài tập 1: Tìm x, biết:

a) $|\frac{2}{3}x-1|=3$

b) $|\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}|=0$
Bài tập 2: Tìm x, biết:

a) $|4+2x|=|x-2|$

b)
Bài tập 3: Tìm x, biết:

a) $small left | x+frac{1}{4} ight |-frac{3}{4}=5$

b) $small 2-left | frac{3}{2}x-frac{1}{4} ight |=frac{5}{4}$
Bài tập 4: Tìm x, biết:

a) $small left | frac{5}{4}x-frac{7}{2} ight |-left | frac{5}{8}x+frac{3}{5} ight |=0$

b) $small left | frac{7}{5}x+frac{2}{3} ight |-left |frac{4}{3}x-frac{1}{4} ight |=0$
Bài 5: Tìm x, biết:

a) |4 + 2x| + 4x = 0

b) |3x - 7| - 1 = 2x

Việc nắm vững cách giải các dạng phương trình chứa giá trị tuyệt đối sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải quyết các bài toán toán học. Hãy luôn nhớ các quy tắc cơ bản: giá trị tuyệt đối không âm, và việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối thường dẫn đến hai trường hợp. Luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em thành thạo kỹ năng này.