Bài 4.24 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.24 - SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.24 SGK Toán 7 Tập 1:

Ta có hình minh họa sau:

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.

Xét hai tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c – c – c).

Khi đó  (2 góc tương ứng).

Mà  (2 góc kề bù)

Nên

Do đó $AM\perp BC.$

Do $\Delta ABM=\Delta ACM$nên  (2 góc tương ứng).

Do đó AM là tia phân giác của

Vậy AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.