Bài 4.15 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.15 - SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABE=\Delta DCE;$

b) EG = EH.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.15 SGK Toán 7 Tập 1:

a) Do AB // CD nên  (2 góc so le trong)

và  (2 góc so le trong).

Xét hai tam giác ABE và DCE có:

(chứng minh trên).

AB = CD (theo giả thiết).

(chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABE=\Delta DCE$ (g – c – g).

b) Vì $\Delta ABE=\Delta D\mathrm{CE}$ nên BE = CE (2 cạnh tương ứng).

Vì G, E, H thẳng hàng  (2 góc đối đỉnh).

Do  nên

Xét hai tam giác GEB và HEC có:

(chứng minh trên).

BE = CE (chứng minh trên).

(chứng minh trên).

Do đó $\Delta GEB=\Delta HEC$ (g – c – g).

Vậy EG = EH (2 cạnh tương ứng).