Bài 4.28 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.28 - SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.28 SGK Toán 7 Tập 1:

Ta có hình minh họa sau:

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC,  hay

Do AD là đường cao của tam giác ABC hay AD ⊥ BC tại D nên tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.

Xét hai tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:

AB = AC (chứng minh trên).

(chứng minh trên).

Do đó $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Khi đó BD = CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Do AD vuông góc với BC tại trung điểm của BC nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.