Bài 4.31 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.31 - SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C.$

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.31 SGK Toán 7 Tập 1:

a) Xét hai tam giác AOC và BOD có:

OA = OB (theo giả thiết).

 (2 góc đối đỉnh).

OC = OD (theo giả thiết).

Do đó $\Delta AOC=\Delta BO\text{D}$ (c – g – c).

Vậy AC = BD (2 cạnh tương ứng).

b) Có AD = OA + OD, BC = OB + OC.

Mà OA = OB, OC = OD nên AD = BC.

Xét hai tam giác ACD và BDC có:

AD = BC (chứng minh trên).

AC = BD (chứng minh trên).

CD chung.

Vậy $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C$ (c – c – c).